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设 $f(x), g(x)$ 具有二阶连续导数，$\oint_C\left[y^2 f(x)+2 y e ^x+2 y g(x)\right] d x+2[y g(x)+ f(x)] d y=0$ ，其中 $C$ 为平面上任一简单封闭曲线．
（I）求 $f(x), g(x)$ ，使 $f(0)=g(0)=0$ ；
（II）计算沿任一条曲线从点 $(0,0)$ 到点 $(1,1)$ 的积分．
                        
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