如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D \perp B C$ 于点 $D, E, F$ 分别是 $A C, A B$ 的中点, $O$ 是 $D F$ 的中点, $E O$ 的延长线交线段 $B D$ 于点 $G$, 连结 $D E, E F, F G$.
(1) 求证: 四边形 $D E F G$ 是平行四边形.
(2) 当 $A D=5, D C=2$ 时, 求 $F G$ 的长.
(1) 求证: 四边形 $D E F G$ 是平行四边形.
(2) 当 $A D=5, D C=2$ 时, 求 $F G$ 的长.