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（1）设非负连续函数 $f(x)$ 满足 $f(x) \int_0^x f(x-t) d t=\sin ^4 x$ ，求 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的平均值；
（2）（浙江省 2002 年竞赛题）设连续函数 $f(x)$ 在 $(-1,+\infty)$ 内满足 $f(x)\left[\int_0^x f(t) d t+1\right]=\frac{x e ^x}{2(1+x)^2}$ ，求 $f(x)$ ．
                        
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