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试证方程 $x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}=1$ 对任何不小于 2 的正整数 $n$ ，在 $(0,1)$ 内都有唯一实根 $x_n$ 及 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在，并求此极限．
                        
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