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试证明下列命题：
（1）设 $f \in \operatorname{Lip} \beta([a, b])$ 。若 $0 < \alpha < \beta$ ，则 $\operatorname{Lip} \beta([a, b]) \subset \operatorname{Lip} \alpha([a, b])$ 。
（2）设 $I$ 是一个区间。若任意的 $f \in C(I)$ 都必在 $I$ 上一致连续，则 $I$ 是有界闭区间。
                        
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