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设 $f(x, y)=x \cos \frac{1}{y}$ ，则下列选项错误的是
A. $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处连续；     B. $f(x, y)$ 的定义域为 $\left\{(x, y) \in R^2 \mid y \neq 0\right\}$ ；     C. $f(x, y)$ 在其定义域内连续；     D. $f(x, y)$ 在区域 $\left\{(x, y) \in R^2|y>0,|x| < 1\}\right.$ 内有界。         
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