定义在全体实数上的连续函数 $f(x)$ 满足下列条件:
当 $n-1 < x < n$ 时， $|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|(n$ 为正整数 $)$ $\int_{\frac{1}{2}}^4 f(x) \mathrm{d} x$ 的值为
定义在开区间$(0,4)$上的函数 $ g(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t-\int_x^4 f(t) \mathrm{d} t $ 若$g(x)$在 $x=2$ 处取得最小值，则 $\int_{\frac{1}{2}}^4 f(x) \mathrm{d} x$ 的值为
A. $-\frac{3}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{5}{2}$