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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $[a, b]$ 上可导，且 $f(a)=f(b)=1$ ，证明：$\exists \xi, \eta \in(a, b)$ ，使得 $e^{\eta-\xi}\left[f^{\prime}(\eta)+f(\eta)\right]=1$ 成立．
                        
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