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设 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上可导，且 $f(0)=f(2)=1,\left|f^{\prime}(x)\right| \leq 1$ ．证明：

$$
1 \leq \int_0^2 f(x) d x \leq 3
$$
                        
不再提醒