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设三阶矩阵 $A =\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right)$ ，三维向量 $\alpha =a, 1,1^T$ ，已知 $A \alpha$ 与 $\alpha$ 线性相关，则 $a=$
                        
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