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在三棱锥 $P-A B C$ 中，$A C=2, B C=4, \triangle P A C$ 为正三角形，$D$ 为 $A B$ 的中点，$A C \perp P D, \angle P C B=90^{\circ}$ ．
（1）求证：$B C \perp$ 平面 $P A C$
（2）求 $P D$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值．
                        
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