如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形，$\angle A B C=\angle B A D=\frac{\pi}{2}, A P=A D=2 B C=2 A B, P A \perp$ 底面 $A B C D, M$ 为 $P A$ 的中点，则下列叙述中正确的是（ ）
A. $P C / /$ 平面 $M B D$
B. $B D \perp$ 平面 $P A C$
C. 异面直线 $B C$ 与 $P D$ 所成的角是 $\frac{\pi}{4}$
D. 直线 $P C$ 与底面 $A B C D$ 所成的角的正切值是 $\sqrt{2}$