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设陏机变量 $X$ 的分布函数为

$$
F(x)= \begin{cases}\frac{a x}{1+x}+b, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{cases}
$$

求常数 $a, b$ 及概率 $P\{1 < X \leq 2\}$ ．
                        
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