在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$A B \perp A C$ ，且 $A C=A B=A A_1=2$ ．
（1）求证：$A_1 B \perp B_1 C$ ；
（2）$M, N$ 分别为棱 $C C_1, B C$ 的中点，点 $P$ 在线段 $A_1 B_1$ 上，是否存在点 $P$ ，使平面 $P M N$ 与平面 $A B C$ 所成角的余弦值为 $\frac{4 \sqrt{21}}{21}$ ，若存在，试确定点 $P$ 的位置；若不存在，请说明理由．
（1）求证：$A_1 B \perp B_1 C$ ；
（2）$M, N$ 分别为棱 $C C_1, B C$ 的中点，点 $P$ 在线段 $A_1 B_1$ 上，是否存在点 $P$ ，使平面 $P M N$ 与平面 $A B C$ 所成角的余弦值为 $\frac{4 \sqrt{21}}{21}$ ，若存在，试确定点 $P$ 的位置；若不存在，请说明理由．