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设函数 $f(x)$ 在区间 $[1,2]$ 上连续，在 $(1,2)$ 内可导，且 $f(2)=0$ ．证明：至少存在一点 $\xi \in(1,2)$ 使得

$$
\xi \ln (\xi) f^{\prime}(\xi)+f(\xi)=0
$$
                        
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