数学试题讲解

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设函数 $f(x)=x^3+a x^2+b x+2$ 在 $x=1$ 和 $x=2$ 处取得极值．
（1）试确定 $a$ 与 $b$ 的值；
（2）求出函数的拐点；
（3）证明 $f(2)$ 是极小值。