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设 $\frac{(x-y) d x+(x+y) d y}{\left(x^2+y^2\right)^n}$ 在区域 $D=\{(x, y) \mid x>0\}$ 内是某二元函数 $u=u(x, y)$ 的全微分，求 $n$ 以及 $u(x, y)$ ．
                        
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