已知 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 为正方体，下列说法中正确的是（ ）
A. $\left(\overrightarrow{A_1 A}+\overrightarrow{A_1 D_1}+\overrightarrow{A_1 B_1}\right)^2=3\left(\overrightarrow{A_1 B_1}\right)^2$
B. $\overrightarrow{A_1 C} \cdot\left(\overrightarrow{A_1 B_1}-\overrightarrow{A_1 A}\right)=0$
C. 向量 $\overrightarrow{A D_1}$ 与向量 $\overrightarrow{A_1 B}$ 的夹角是 $60^{\circ}$
D. 正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的体积为 $\left|\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A A_1} \cdot \overrightarrow{A D}\right|$