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甲、乙两人进行电子竞技比赛，已知每局比赛甲赢的概率为 $p_1\left(0 < p_1 < 1\right)$ ，乙赢的概率为 $p_2$ ，且 $p_1+p_2=1$ ．规定：比赛中先赢三局者获胜，比赛结束，若每局比赛结果相互独立，记比赛共进行了 $X$ 局，则 $X$ 的数学期望的最大值为
                        
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