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已知圆锥的表面积为 $3 \pi$ ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）
A. $\sqrt{3} \pi$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$
D. $\sqrt{3}$
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