设总体 $X \sim\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}\right),\left(X_1, X_2, X_3\right)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，则下列结论正确的是（ ）。
A. $P\left\{X_1>X_2\right\}=\frac{1}{2}$
B. $P\left\{X_1 \geqslant X_2\right\}=\frac{1}{2}$
C. $P\left\{X_1>X_2, X_1>X_3\right\}=\frac{5}{27}$
D. $P\left\{X_1 \geqslant X_2, X_1 \geqslant X_3\right\}=\frac{22}{27}$