如图所示，在半径为 $R$ 的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ ，圆外无磁场。一根长为 $2 R$ 的导体杆 $a b$ 水平放置，$a$ 端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕 $a$ 端以角速度 $\omega$ 逆时针匀速旋转 $180^{\circ}$ ，在旋转过程中
A. $b$ 端的电势始终高于 $a$ 端
B. $a b$ 杆的电动势最大值 $E=B R^2 \omega$
C. 全过程中，$a b$ 杆平均电动势 $\bar{E}=B R^2 \omega$
D. 当杆旋转 $\theta=120^{\circ}$ 时，$a b$ 间电势差 $U_{a b}=\frac{1}{2} B R^2 \omega$