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设 $D_n$ 是 $f(x)=\arcsin (\sin x) \cdot e ^{-x}(0 \leqslant x \leqslant n \pi)$ 与 $x$ 轴所围成的图形，
（I）求 $D_n$ 的面积 $S_n$ ，并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} S_n$ ；
（ II ）设 $D_n$ 绕 $y$ 轴旋转一周所得的旋转体体积为 $V_n$ ，证明： $\lim _{n \rightarrow \infty} V_n$ 存在．
                        
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