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设 $D=\left\{(x, y) \mid x y \leqslant x^3+y^3 \leqslant 2 x y, x>0, y>0\right\}$ ，求二重积分 $\iint_D \frac{(2 x+1)^2-(y+2)^2}{x^2+y^2} d x d y$ ．
                        
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