如图，四边形 $A O B C$ 是的正方形，$D$ 为 $B C$ 中点，以 $O$ 为坐标原点，$O A, O B$ 所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，$A$ 点坐标 $(0,4)$ ，过点 $D$ 的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象与边 $A C$ 交于 $E$ 点，$F$ 是线段 $O B$上的一动点．
（1）求 $k$ 的值并直接写出点 $E$ 的坐标；
（2）若 $A D$ 平分 $\angle C A F$ ，求出 $F$ 点的坐标；
（3）若 $\triangle A F D$ 的面积为 $S_1, \triangle A F O$ 的面积为 $S_2$ ．若 $S_1: S_2=3: 2$ ，判断四边形 $A E F O$ 的形状．并说明理由．(右图为备用图)
（1）求 $k$ 的值并直接写出点 $E$ 的坐标；
（2）若 $A D$ 平分 $\angle C A F$ ，求出 $F$ 点的坐标；
（3）若 $\triangle A F D$ 的面积为 $S_1, \triangle A F O$ 的面积为 $S_2$ ．若 $S_1: S_2=3: 2$ ，判断四边形 $A E F O$ 的形状．并说明理由．(右图为备用图)