如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 的坐标为 $(8,4), O A, O C$ 分别落在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，将 $\triangle$ $O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，使点 $B$ 落在 $y$ 轴上，得到 $\triangle O D E, O D$ 与 $C B$ 相交于点 $F$ ，反比例函数 $y=$ $\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ．
（1）求 $k$ 的值．
（2）连接 $F G$ ，则图中是否存在与 $\triangle F B G$ 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
（3）点 $M$ 在直线 $O D$ 上，$N$ 是平面内一点，当四边形 $G F M N$ 是正方形时，请直接写出点 $N$ 的坐标．
（1）求 $k$ 的值．
（2）连接 $F G$ ，则图中是否存在与 $\triangle F B G$ 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
（3）点 $M$ 在直线 $O D$ 上，$N$ 是平面内一点，当四边形 $G F M N$ 是正方形时，请直接写出点 $N$ 的坐标．