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三阶实对称矩阵 $A$ 的特征值为 $2,2,1$ ，对应特征值 $\lambda=2$ 的两个特征向量为 $\alpha _1=$ $(1,1,0)^{ T }, \alpha _2=(1,1,1)^{ T }$ ．
（I）证明 $\alpha _3=(0,0,1)^{ T }$ 是 $A$ 的属于特征值 $\lambda=2$ 的特征向量；
（II）求正交变换 $x = P y$ ，化二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x$ 为标准形．
                        
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