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设复数 $z_1, z_2, \cdots, z_n, \cdots$ 全部位于半平面 $\operatorname{Re} z \geqslant 0$ 上，且级数 $\sum_{n=1}^{\infty} z_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} z_n^2$ 都收敛，试证级数 $\sum\left|z_n\right|^2$ 也收敛。
                        
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