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已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1}=\frac{1}{2}, a_{n}=-2 S_{n} S_{n-1}(n \geqslant 2)$ ．
（1）求证：数列 $\left\{\frac{1}{S_{n}}\right\}$ 是等差数列；
（2）求 $S_{n}$ 和 $a_{n}$ ．
                        
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