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已知 $f(u, v)$ 具有二阶连续的偏导数，且 $\frac{\partial^2 f}{\partial u^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial v^2}=1$ ，设 $g(x, y)=f\left(x y, \frac{x^2-y^2}{2}\right)$ ，证明：$\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}=x^2+y^2$ 。
                        
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