如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $C(3,6)$ ，并与 $y$ 轴交于点 $B(0,3)$ ，点 A 是对称轴与 $x$ 轴的交点，直线 $A B$ 与抛物线的另一个交点为 $D$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 $B C 、 C D$ ，判断 $\triangle B C D$ 是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点 $P$ ，使 $\triangle B D P$ 为以 $B D$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 坐标；若不存在，说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 $B C 、 C D$ ，判断 $\triangle B C D$ 是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点 $P$ ，使 $\triangle B D P$ 为以 $B D$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 坐标；若不存在，说明理由．