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已知点 $D$ 为 $\triangle A B C$ 的边 $B C$ 的中点， $\overrightarrow{A B}=\vec{a}+\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{a}-2 \vec{b},|\vec{a}|=2|\vec{b}|=2, \vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$ ，则 $|\overrightarrow{A D}|=$ $\qquad$。
                        
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