已知 $\vec{a}=(-2,-1), \vec{b}=(1,2)$ ，若向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\vec{c}$ ，则 $\vec{c}=$
A. $\left(-\frac{4 \sqrt{5}}{5},-\frac{8 \sqrt{5}}{5}\right)$
B. $\left(\frac{4 \sqrt{5}}{5},-\frac{8 \sqrt{5}}{5}\right)$
C. $\left(-\frac{4}{5},-\frac{8}{5}\right)$
D. $\left(-\frac{8}{5},-\frac{4}{5}\right)$