如图 1，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C=1, D$ 为 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，分别过点 $A 、 B$ 作 $A N \perp C D$ ， $B M \perp C D$ ．
（1）求证：$A N=C M$ ；
（2）若点 $D$ 满足 $B D: A D=2: 1$ ，求 $D M$ 的长；
（3）如图 2，若点 $E$ 为 $A B$ 中点，连接 $E M$ ，设 $\sin \angle N A D=k$ ，求证：$E M=k$ ．
（1）求证：$A N=C M$ ；
（2）若点 $D$ 满足 $B D: A D=2: 1$ ，求 $D M$ 的长；
（3）如图 2，若点 $E$ 为 $A B$ 中点，连接 $E M$ ，设 $\sin \angle N A D=k$ ，求证：$E M=k$ ．