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设 $D$ 是由封闭曲线 $x^2+y^2=a\left(x+\sqrt{x^2+y^2}\right)$ 所围成的有界闭区域，其中常数 $a>0$ ．求二重积分 $I=\iint_D\left[x^2 \ln \left(y+\sqrt{1+y^2}\right)+x \sqrt{x^2+y^2}\right] d x d y$ ．
                        
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