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设 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，且 $f(x)>0$ ，在区间 $[a, b]$ 上定义函数

$$
F(x)=\int_a^x f(t) d t+\int_b^x \frac{1}{f(t)} d t
$$


证明：方程 $F(x)=0$ 在区间 $(0,1)$ 内只有一个根．
                        
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