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$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b$ ，$c$ ．已知向量 $\vec{m}=(\sqrt{3} b, \sqrt{3} c-2 a), \vec{n}=(\cos C, \cos B)$ ，且 $ {m} \perp {n}$ ．
（1）求 $B$ ；
（2）若 $\sin A+\cos C=\sqrt{3}$ ，且 $a=3 \sqrt{3}$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长．
                        
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