数学试题讲解

给定复平面的单连通区域 $U$ 满足 $U \neq C$ ．设 $f: U \rightarrow U$ 是全纯函数，若存在 $p \in U$ 满足 $f(p)=p$ ，且 $\left|f^{\prime}(p)\right|=1$ ．证明 $f$ 是 $U$ 到自身的全纯双射。