为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏＂滚铁环＂列入了校运动会的比赛项目。滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $\odot O$ 与水平地面相切于点 $C$ ，推杆 $A B$与铅垂线 $A D$ 的夹角为 $\angle B A D$ ，点 $O, A, B, C, D$ 在同一平面内．当推杆 $A B$ 与铁环 $\odot O$ 相切于点 $B$ 时，手上的力量通过切点 $B$ 传递到铁坏上，会有较好的启动效果．
（1）求证：$\angle B O C+\angle B A D=90^{\circ}$ ．
（2）实践中发现，切点 $B$ 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 $B$ 是该区域内最低位置，此时点 $A$ 距地面的距离 $A D$ 最小，测得 $\cos \angle B A D=\frac{3}{5}$ ．已知铁环 $\odot O$ 的半径为 25 cm ，推杆 $A B$ 的长为 75 cm ，求此时 $A D$ 的长．
（1）求证：$\angle B O C+\angle B A D=90^{\circ}$ ．
（2）实践中发现，切点 $B$ 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 $B$ 是该区域内最低位置，此时点 $A$ 距地面的距离 $A D$ 最小，测得 $\cos \angle B A D=\frac{3}{5}$ ．已知铁环 $\odot O$ 的半径为 25 cm ，推杆 $A B$ 的长为 75 cm ，求此时 $A D$ 的长．