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已知 $f(x)=\mathrm{e}^x-a \sin x-1$.
（1）当 $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ 时, $f(x) \geq 0$ 恒成立, 求 $a$ 的取值范围;
(2) 当 $a>1$ 时, 求 $f(x)$ 在 $(-\pi, \pi)$ 上的零点个数.
                        
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