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关于定义域为 $R$ 的函数 $f(x)$ ，以下说法正确的有 $\qquad$。
（1）存在在 $R$ 上单调递增的函数 $f(x)$ ，使得 $f(x)+f(2 x)=-x$ 恒成立；
（2）存在在 $R$ 上单调递减的函数 $f(x)$ ，使得 $f(x)+f(2 x)=-x$ 恒成立；
（3）使得 $f(x)+f(-x)=\cos x$ 恒成立的函数 $f(x)$ 存在且有无穷多个；
（4）使得 $f(x)-f(-x)=\cos x$ 恒成立的函数 $f(x)$ 存在且有无穷多个．
                        
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