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设函数 $u(x, y)=\varphi(x+y)+\varphi(x-y)+\int_{x-y}^{x+y} \psi(t) d t$ ，其中函数 $\varphi$ 具有二阶导数，$\psi$ 具有一阶导数，试证 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$
                        
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