如图，$E 、 F 、 G 、 H$ 分别是四边形 $A B C D$ 四条边的中点，顺次连接 $E 、 F 、 G 、 H$ 得四边形 $E F G H$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ，下列命题不正确的是
A. 当四边形 $A B C D$ 是矩形时，四边形 $E F G H$ 是菱形
B. 当四边形 $A B C D$ 是菱形时，四边形 $E F G H$ 是矩形
C. 当四边形 $A B C D$ 满足 $\angle B A D=\angle A B C=90^{\circ}$ 时，四边形 $E F G H$ 是菱形
D. 当四边形 $A B C D$ 满足 $A B=A D, C B=C D$ 时，四边形 $E F G H$ 是矩形