下列命题中正确的是（ ）
A. 如果 $f^{\prime}\left(z_0\right)$ 存在，那么 $f(z)$ 在 $z_0$ 解析。
B. 如果 $z_0$ 为 $f(z)$ 的奇点，那么 $f(z)$ 在 $z_0$ 不可导。
C. 如果 $z_0$ 为 $f(z)$ 和 $g(z)$ 的一个奇点，那么 $z_0$ 也是 $f(z)+g(z)$ 和 $\frac{f(z)}{g(z)}$ 的奇点。
D. 设 $f(z)$ 在点 $z_0$ 解析，那么 $f(z)$ 在点 $z_0$ 必可导。