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设
A
是
n
阶可逆矩阵,
A
∗
是
A
的伴随矩阵, 且有
A
B
A
A
∗
=
2
B
A
−
1
+
E
. 试证：
(1)
A
B
=
B
A
;
(2)
B
与
A
有完全相同的特征向量;
（3）
B
与
A
是否相似? 请说明理由.
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