设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $\boldsymbol{A}^*$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵, 且有 $\boldsymbol{A B A} \boldsymbol{A}^*=2 \boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^{-1}+\boldsymbol{E}$. 试证：
(1) $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{B A}$;
(2) $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{A}$ 有完全相同的特征向量;
（3） $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{A}$ 是否相似? 请说明理由.