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设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内可导，其中 $0 < a < b$ ，证明：$\exists \xi, \eta \in(a, b)$ ，使得
$$
f^{\prime}(\xi)=(a+b) \cdot \frac{f^{\prime}(\eta)}{2 \eta}
$$
                        
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