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已知函数 $f(x)=\cos (2 x+\varphi)(0 \leq \varphi < \pi), f(0)=\frac{1}{2}$
（1）求 $\varphi$ ；
（2）设函数 $g(x)=f(x)+f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ ，求 $g(x)$ 值域和单调区间．
                        
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