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已知函数 $f(x)=x^2+\frac{1}{x}-2 e ^{1-x}(x>0)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的图象在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程；
（2）求 $f(x)$ 的零点个数；
（3）证明：$f(x) \geqslant 3 \ln x$ ．
                        
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