若命题 $p: \forall x>1, x^2-3 x+2>0$ ，则
A. $p$ 是真命题，且 $\neg p: \exists x>1, x^2-3 x+2 \leqslant 0$
B. $p$ 是真命题，且 $\neg p: \exists x \leqslant 1, x^2-3 x+2 \leqslant 0$
C. $p$ 是假命题，且 $\neg p: \exists x>1, x^2-3 x+2 \leqslant 0$
D. $p$ 是假命题，且 $\neg p: \exists x \leqslant 1, x^2-3 x+2 \leqslant 0$