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设随机变量 $X$ 服从 $[-1,1]$ 上的均匀分布，$Y=$ $\left\{\begin{array}{ll}0, & -1 \leqslant X \leqslant 0.5, \\ 1, & 0.5 < X \leqslant 1,\end{array} Z=|X-0.5|\right.$.
（I）求 $Y$ 的概率分布；
（II）求 $Z$ 的概率密度函数 $f_{:}(z)$ ；
（III）求 $U=Y Z$ 的分布函数 $F_U(u)$ ．
                        
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